可積不一定是連續(xù)的，可積函數(shù)不一定連續(xù)，連續(xù)函數(shù)一定可積。連續(xù)是比可積更苛刻的條件，要判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)，還是要通過(guò)定義來(lái)判斷，并非在可積的基礎(chǔ)上單加什么條件就可以判斷，如果非要在可積的基礎(chǔ)上加條件，和其他函數(shù)所滿足的條件是一樣的，還是根據(jù)定義。

數(shù)學(xué)上，可積函數(shù)是存在積分的函數(shù)。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函數(shù)為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。

黎曼積分在應(yīng)用領(lǐng)域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應(yīng)用范圍因?yàn)槠涠�義的局限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測(cè)度理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，函數(shù)可以定義在更一般的點(diǎn)集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。

連續(xù)函數(shù)是指函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時(shí)，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對(duì)于這種現(xiàn)象，因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒(méi)有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質(zhì)可知，一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件是它在該點(diǎn)左右都連續(xù)。