相同，ln(x^2)=2lnx。首先，看等式左邊，ln(x^2)=ln(xx)①；然后根據(jù)對(duì)數(shù)乘積運(yùn)算法則：lnbx=lnb+lnx，可得：ln(xx)=lnx+lnx②。聯(lián)立①和②，等量代換，得：ln(x^2)=lnx+lnx，即lnx的平方等于2lnx。

自然對(duì)數(shù)是以常數(shù)e為底數(shù)的對(duì)數(shù)，記作lnN（N>0）。在物理學(xué)，生物學(xué)等自然科學(xué)中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數(shù)學(xué)中也常見(jiàn)以logx表示自然對(duì)數(shù)。

數(shù)學(xué)講求規(guī)律和美學(xué)，可是圓周率π和自然對(duì)數(shù)e那樣基本的常量卻那么混亂，就如同兩個(gè)“數(shù)學(xué)幽靈”。人們找不到π和e的數(shù)字變化的規(guī)律，可能的原因：例如：人們用的是十進(jìn)制，古人掰指頭數(shù)數(shù)，因?yàn)槭鞘�根指頭，所以定下了十進(jìn)制，而二進(jìn)制才是宇宙最樸素的進(jìn)制，也符合陰陽(yáng)理論，1為陽(yáng)，0為陰。再例如：人們把π和e與那些規(guī)整的數(shù)字比較，所以覺(jué)得e和π很亂，因此涉及“參照物”的問(wèn)題。