如果是直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程，可以直接寫(xiě)出它的方向向量。例如直線(xiàn)(x-4)/2=(y+2)/3=(z-5)/1的方向向量是(2,3,1)。如果是用兩個(gè)平面方程的聯(lián)立表示的直線(xiàn)，則兩個(gè)平面的的法向量的外積就是直線(xiàn)的方向向量。

空間直線(xiàn)的一般方程求方向向量

空間直線(xiàn)點(diǎn)向式方程的形式為（和對(duì)稱(chēng)式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直線(xiàn)x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一個(gè)交點(diǎn),將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線(xiàn)上一點(diǎn)

(2)求方向向量因?yàn)閮梢阎�平面的法向量�?1,2,-1),(-2,1,1)，所求直線(xiàn)的方向向量垂直于2個(gè)法向量。由外積可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線(xiàn)方向向量為(3,1,5)

方向向量

簡(jiǎn)介

空間直線(xiàn)的方向用一個(gè)與該直線(xiàn)平行的非零向量來(lái)表示，該向量稱(chēng)為這條直線(xiàn)的一個(gè)方向向量。直線(xiàn)在空間中的位置，由它經(jīng)過(guò)的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。

已知定點(diǎn)P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pο且與v平行的直線(xiàn)L就被確定下來(lái)，因此，點(diǎn)P0與v是確定直線(xiàn)L的兩個(gè)要素，v稱(chēng)為L(zhǎng)的方向向量。

由于對(duì)向量的模長(zhǎng)沒(méi)有要求，所以每條直線(xiàn)的方向向量都有無(wú)數(shù)個(gè)。直線(xiàn)上任一向量都平行于該直線(xiàn)的方向向量。

求解